Ex4 De la science fiction au cas industriel

Objectif

Le présent exercice s’inspire du livre de R. Lehoucq¹ et propose une application ludique et didactique basée sur les bilans macroscopiques. Ces conclusions sont applicables à l’ensemble des procédés laser pour dimensionner le besoin en puissance.

Bilan de puissance

1. Estimer la puissance nécessaire en statique pour fondre une épaisseur E_p, sur un diamètre D, pendant un temps t.
2. Estimer la puissance nécessaire en déplacement pour découper l’épaisseur considérée Ep, à la vitesse v avec une largeur d’outil D₀. Comparez le résultat obtenu avec le précédent.
3. Estimer la puissance nécessaire au perçage de l’épaisseur considérée E_p, à la vitesse v avec une largeur d’outil D₀. Comparez le résultat obtenu avec les précédents.
4. Quelle est la puissance contenu dans l’outil ? Discuter des résultats précédents.

Définition du besoin

1. Appliquez cette expression à une configuration de :
   1. Fabrication additive : Estimer la puissance laser nécessaire pour fusionner une épaisseur de cordon E_p = 200 μm, à une vitesse v = 1 m s^–1 et pour un diamètre de D = 100 μm.
   2. Soudage par laser : Estimer la puissance laser nécessaire pour souder un assemble de d’acier d’épaisseur Ep = 1 mm, à une vitesse v = 5 m s^–1 et pour un diamètre de D = 150 μm.
   3. Perçage par laser : Estimer la puissance laser nécessaire pour percer un acier d’épaisseur Ep = 2 mm, à une vitesse v = 2 m s^–1 et pour un diamètre de D = 600 μm.
2. Définissez le domaine de validité de cette expression.
3. Chiffrez le budget d’achat d’un laser pour chacune de ces applications. On prendra 40€/W pour un laser continu et 20€/W pour un laser relaxé.

Formulaire

M

ρs

ρl

ρ

K

Cp

Tf

Tv

Lf

Lv

n

k

g

g.cm-3

g.cm-3

nΩ m

Wm-1K-1

J kg-1 K-1

K

K

J.g-1

J.g-1

Fe

55,8

7,87

6,98

97,1

80,4

447

1811

3134

247

6093

2,9

3,8

$\mathsf{\Delta E = \rho V \bigg(c_p \Delta T +L_f \bigg) }$

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1. R. Lehoucq, Faire des sciences avec Star Wars, Le Bélial, 2017.  ↩︎