Ex2 Absorption du rayonnement

Objectif

L’objectif de cet exercice est de décrire les mécanismes d’absorption du rayonnement à partir des lois de l’électromagnétisme continues (Contrairement à l’émission du rayonnement laser vu précédemment qui repose sur des transitions discrètes) et de les relier aux principes de fonctionnement des procédés laser.

Le modèle de Drude.

Suite à la découverte de l’électron par Thompson, Drude¹ met en équation l’incidence d’une onde électro-magnétique plane sur un solide conducteur dans lequel est présent un ensemble d’électrons libres. Cette modélisation sera très efficace pour calculer les ordres de grandeurs et mieux interpréter les phénomènes électriques et thermiques intervenant dans le solide, les reliant à sa structure atomique. Néanmoins sa compréhension pleine et entière n’interviendra qu’avec l’avènement de la physique du solide et les travaux de I. Tamm². Par la suite Kaganov et Anisimov compléteront ce modèle et aboutiront aux modèles à deux températures.

Considérons un métal conducteurs dans lequel les électrons sont libres (assimilés à un nuage d’électron). Une onde plane est envoyée perpendiculairement à la surface. On suppose que le régime stationnaire est atteint et l’absence de champ magnétique.

1. En partant du principe fondamentale de la dynamique appliqué à un électron libre, établir l’expression de la conductivité en fonction de la masse de l’électron.
2. Définir la conductivité en régime constant σ₀.
3. Calculer l’ordre de grandeur de τ ?
4. On définit la polarisation électrique d’un matériau comme sa réponse à la sollicitation d’un champ électrique. Établir alors la relation de la susceptibilité.
5. En développant et en identifiant, déterminer les expressions des composantes de 𝓃 et 𝓀.
6. Pour une incidence normale du faisceau, discuter de la variation du coefficient d’absorption A de Fresnel en fonction de la longueur d’onde.
7. La réflectivité moyenne illustre la variation de la réflectivité avec l’angle d’incidence en fonction de la polarisation du faisceau. Que pouvez-vous conclure sur cette dépendance ?
8. La loi de Beer–Lambert donne la relation de décroissance de l’intensité en fonction de l’épaisseur de matériaux traversée. En prenant 𝓀 = 8 et λ = 1 μm, quelle épaisseur de métal diminue le rayonnement transmis :
   1. d’un facteur 10 ?
   2. d’un facteur 100 ?
9. Une mesure expérimentale de la réflectivité des métaux donne le graphique qui vous est présenté. Trouver une loi empirique décrivant la variation d’absorptivité en fonction de l’intensité incidente.
10. Discuter des différents phénomènes physiques intervenants expliquant cette variation.

Formulaire

Résistivité : ρ = σ₀ = 101 x 10^-9 Ω m

Masse volumique : ϱ_Fer = 7,874 g.cm^-3

Masse molaire : M_a = 55,8 g mol^-1

Nombre d’Avogadro : $\mathcal{N}_a$ = 6,022 x 10²³ at.mol^-1

Charge élémentaire : e = 1,602 x 10^-19 C

—————————————

1. En cours ↩︎
2. I. Tamm. ≪ Sur la théorie quantique de la diffusion moléculaire de la lumière dans les corps solides ≫. Zeitschrift fur Physik 60.5(mai 1930), p. 345-363. doi:10.58156/13 ↩︎

$\mathsf{\mathfrak{C}}$